ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
106
Пример 10.
∫
2
0
sin
π
xdxe
x
.
◄
−=
==
==
=
∫
=
2
0
2
0
sin
cossin
sin
π
π
xe
evdxedv
xdxduxu
xdxeI
x
xx
x
−=
∫
==
−==
=−
2
sin
sincos
cos
2
2
0
π
π
π
e
evdxedv
xdxduxu
xdxe
xx
x
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∫
+−−
2
cossincos0sin
22
2
0
2
0
0
π
ππ
π
π
eexdxexee
xx
IeIe −+=−+ 10cos
2
0
π
, где
∫
=
2
0
sin
π
x
d
x
eI
x
– искомый интеграл.
Из полученного алгебраического уравнения
IeI −+= 1
2
π
найдем
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
∫
1
2
1
sin
2
2
0
π
π
exdxe
x
.►
§ 9. Приложения определенного интеграла
Все подынтегральные функции, встречающиеся в этом па-
раграфе, предполагаются непрерывными.
9.1. Вычисление площади плоской фигуры
Вычисление площадей плоских фигур основано на геомет-
рическом смысле определенного интеграла. Площадь криволи-
нейной трапеции, ограниченной сверху графиком функ-
ции
()
xfy =
(
)
(
)
0≥xf , слева и справа – соответственно пря-
мыми
a
x
=
и
bx
=
, снизу – отрезком
[
]
ba, оси
OX
(см. рис.
1), вычисляется по формуле
()
∫
=
b
a
dxxfS . (9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
