ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
104
вания:
()
00tg0
=
=
t и 1
4
tg
2
=
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
t
. Сл-но,
()
=
∫
+
=
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
++
=
∫
+
1
0
2
1
0
2
2
2
2
0
5
2
1
1
231
2
cos23
t
dt
t
t
t
dt
x
dx
π
5
1
arctg
5
2
5
arctg
5
1
2
1
0
=⋅=
t
.►
8.2. Интегрирование по частям
Теорема 2. Пусть функции
(
)
xu и
(
)
xv непрерывны на от-
резке
[]
ba, вместе со своими производными
(
)
xu
′
и
(
)
xv
′
. То-
гда имеет место
формула интегрирования по частям:
∫
−=
∫
b
a
b
a
b
a
vduuvudv .
Замечание 3. При вычислении по формуле интегрирования
по частям всегда берут только одну первообразную
v .
Пример 6.
()
∫
+
π
0
cos2 xdxx .
◄
()
=
∫
===
=+=
=
∫
+
xxdxvxdxdv
dxduxu
xdxx
sincoscos
2
cos2
0
π
() ()
=+−+=
∫
−+=
π
π
π
ππ
0
0
0
cos0sin2sin2sinsin2 xxdxxx
2110coscos
−
=
−
−
=
−=
π
.►
Пример 7.
∫
2
0
2
sin
π
xdxx .
◄
+−=
−==
==
=
∫
2
0
2
2
2
0
2
cos
cossin
2
sin
π
π
xx
xvxdxdv
xdxduxu
xdxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
