ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102
Пример 1.
∫
−
1
0
2
1 dxx .
◄
2
1sin,00sin
cossin
1
1
0
2
π
=β⇒=β=α⇒=α
=⇒=
=
∫
−
dttdxtx
dxx
.
На промежутке
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
,0
π
функция tsin возрастает и выпол-
няется условие:
1sin0
≤
≤
t
. Т. о.,
()
=
∫
+=
∫
=
∫
−=
∫
−
2
0
2
0
2
2
0
2
1
0
2
2cos1
2
1
coscossin11
πππ
dtttdttdttdxx
()
4
0sinsin
2
1
0
22
1
2sin
2
1
2
1
2
0
π
π
π
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= tt
.►
Пример 2.
∫
+
9
1
25 x
dx
.
◄ Применим подстановку
tx = . Эта функция является
монотонной на сегменте
[
]
9;1 .
()
()
=
===
===⇒=
=
∫
+
3992
111
25
2
9
1
ttdtdx
ttxtx
x
dx
=
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=
∫
+
−+
=
∫
+
=
3
1
3
1
3
1
3
1
52ln
2
1
5
25
5
1
25
552
25
2
ttdt
t
dt
t
t
t
tdt
()
7
11
ln
2
5
27ln11ln
2
5
13 −=−−−=
.►
Пример 3.
()
∫
−
3
2
5
3 dxxx .
◄ Полагая
xt
−
=
3 , которая монотонна на отрезке
[
]
3;2 ,
получаем
tx
−
=
3 , dtdx
−
=
, пределы интегрирования:
()
12 =t ,
()
03 =t .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
