Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

110
() ()
=
∫
−=
∫
−=
∫
′
=
2
0
0
2
2
0
2
2cos112sin24cos3sin24
π
ππ
dtttdtdtttS
πππ
π
6sin66
2
2sin
12
2
0
=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
t
t
.►
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями,
заданными уравнениями:
()
⎩
⎨
⎧
≥=
=
=
22
,sin2
,cos24
3
3
xx
ty
tx
.
◄ Для вычисления
площади воспользуемся
симметрией фигуры
относительно оси OX .
Сначала найдем пределы
интегрирования:
242 ≤≤ x ,
42
2
cos2cos242
1
3
1
π
=⇒=⇒=⇒= tttx
,
01cos24cos2424
2
3
2
=⇒=⇒=⇒= tttx .
Для нахождения половины площади заданной фигуры
применим формулу (14):
(
)
=
∫
−=
∫
′
=
0
4
24
0
4
33
cossin24cos24sin22
ππ
tdttdtttS
()()
=
∫
−−=
∫
=
ππ
dttttdtt
4
0
2
4
0
2
4cos12cos1
2
3
2sinsin6
( )
−−=⋅+−
∫
−=
ππ
π
4
0
4
0
4
0
4
2sin3
2
3
4cos2cos4cos2cos1
2
3 t
tdttttt
Y
2
24
2
X

Страницы