Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

120
Пример 1.
∫
+∞
1
3
x
dx
.
◄
2
1
2
1
2
1
lim
2
1
limlim
2
1
2
1
3
1
3
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
∞+
bxx
dx
x
dx
b
b
b
b
b
.
Несобственный интеграл сходится. ►
Пример 2.
∫
+∞
1
x
dx
.
◄
() ()
=−==
∫
=
∫
+∞→+∞→+∞→
+∞
1lnln
lim
ln
limlim
1
11
bx
x
dx
x
dx
b
b
b
b
b
(
)
+∞==
+∞→
b
b
ln
lim
.
Интеграл расходится. ►
Замечание 1. Можно показать, что интеграл
∫
+∞
1
k
x
dx
сходит-
ся при
1>k и расходится при 1
≤
k .
Опр. 3. Пусть функция
(
)
xf определена на промежутке
(
]
b,∞−
и интегрируема на любом промежутке
[
]
ba,
, принад-
лежащем этому промежутку. Если существует конечный пре-
дел:
()
∫
−∞→
b
a
a
dxxf
lim
, то этот предел называется несобственным
интегралом II рода от функции
(
)
xf по промежутку
(
]
b,
∞
−
и
обозначается
()
∫
∞−
b
dxxf .
Имеем
()
∫
∞−
b
dxxf =
()
∫
−∞→
b
a
a
dxxf
lim
. (25)
Если функция
(
)
xf определена на промежутке
(
)
+
∞
∞
−
, и
интегрируема на любом промежутке
[
]
ba,
, принадлежащем
этому промежутку, полагаем

Страницы