Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

163
4) Найти значения функции
( )
yxz ,
в найденных (п.1–3)
точках и выбрать среди этих значений наибольшее
( )
( )
yxz
Dyx
,max
, ∈
и наименьшее
( )
( )
yxz
Dyx
,min
, ∈
.
Пример 4. Найти наименьшее и наибольшее значения
функции
( ) ( )
yxxyyxz −−= 1,
в области
2: ≤+ yxD
,
0≥x
,
0≥y
(исследование на границе провести методом Лагранжа).
◄ Преобразуем функцию:
( )
22
, xyyxxyyxz −−=
. Изо-
бразим заданную область
, на которую будем наносить все
найденные точки.
D
M
4
M
5
A
B
O
X
Y
1) Найдем критические точки функции
( )
yxz ,
внутри об-
ласти
:
( )
( )
=−−
=−−
⇒
=−−=
′
=−−=
′
.021
,021
02
,02
2
2
yxx
yxy
xyxxz
yxyyz
y
x
Решив последнюю систему, получим точки
( )
0,0
1
M
,
( )
1,0
2
M
,
( )
0,1
3
M
,
3
1
,
3
1
4
M
, но только последняя точка лежит
внутри области
D
, причем
( )
27
1
3
1
,
3
1
4
=
= zMz
.
2) Найдем критические точки функции
( )
yxz ,
на границе
области
D
.

Страницы