ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
162
нием, быть может, отдельных точек имеет в этой области ко-
нечные частные производные, то в этой области найдется точка
),...,(
00
1 n
xx
, в которой функция получает наибольшее и наи-
меньшее из всех значений.
Для того, чтобы найти наибольшее или наименьшее значе-
ние функции в замкнутой области, нужно найти все критические
точки внутри этой области, а также критические точки функции
на границе области. Наибольшее из всех этих чисел и будет
наибольшим значением, а наименьшее – наименьшим.
В задачах на отыскание наибольшего и наименьшего зна-
чений функции в замкнутой области приходится находить экс-
тремальные значения функции на границе этой области, т.е. на
некоторой линии, решая задачу исследования функции на ус-
ловный экстремум.
Приведем план решения задач на отыскание наибольшего и
наименьшего значения ФНП
( )
yxz ,
в замкнутой области
XOYD
⊂
.
1) Найти критические точки функции
( )
yxz ,
внутри за-
данной области
D
, т.е. найти такие решения
( )
00
, yx
системы
=
′
=
′
,0
,
0
y
x
z
z
которые принадлежат внутренней части области
D
.
2) Найти критические точки функции
( )
yxz ,
на границе
области
D
. Если выяснять этот вопрос с помощью функции
Лагранжа
( ) ( ) ( )
yxyxzyxF
D
,,,,
ϕλλ
+=
, где
( )
yx
D
,
ϕ
– гра-
ница области
D
, то необходимо найти решения следующей
системы:
=
′
=
′
=
′
.0
,0
,0
λ
F
F
F
y
x
3) Найти «угловые» точки области
D
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- …
- следующая ›
- последняя »
