Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

160
наибольшее значение
функции достигается в
точке
P
, лежащей посе-
редине между
A
и
B
.
Точка
2
1
,
2
1
P
– точка
условного экстремума
(максимума) функции
22
1 yxz −−=
на дан-
ной прямой, а ей соответствует точка
1
M
на полусфере, аппли-
ката которой
.
2
1
2
1
,
2
1
=
z
2-й способ. Решим эту задачу через функцию Лагранжа
( ) ( )
11,,
22
−++−−= yxyxyxF
λλ
и исследуем ее на безусловный экстремум.
Стационарные точки функции
( )
λ
,, yxF
определяются из
системы уравнений
=
=
=
⇒
=−+=
′
=+
−−
−
=
′
=+
−−
−
=
′
,
2
1
,
2
1
,
2
1
,01
,0
1
,0
1
0
0
22
22
λ
λ
λ
λ
y
x
yxF
yx
y
F
yx
x
F
y
x
т.е. условный экстремум исследуемой функции совпадает с без-
условным экстремумом функции
( )
λ
,, yxF
.
Проверим выполнение достаточных условий существования
экстремума. С этой целью найдем второй дифференциал функ-
ции Лагранжа и выясним его знак в стационарной точке
при условии
01 =−+ yx
.

Страницы