Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

161
=
′′
+
′′
+
′′
+
′′
+
′′
+
′′
=
λλλ
λλλλ
ddyFddxFdydxFdFdyFdxFFd
yxxyyyxx
222
2222
( )
( )
+⋅+
−−
−
+
−−
−
=
22
22
2
2
22
2
0
1
1
1
1
2
3
2
3
λ
ddy
yx
x
dx
yx
y
( )
λλ
ddyddxdydx
yx
xy
⋅⋅+⋅⋅+
−−
−
⋅+ 1212
1
2
2
3
22
.
Продифференцируем условие связи
01 =−+ yx
и получим:
dydxdydxyx −=⇒=+⇒=−+ 001
.
Подставим найденную зависимость между дифференциа-
лами
dx
и
dy
во второй дифференциал функции Лагранжа:
( )
( )
2
22
2
2
2
3
1
2
dx
yx
yx
Fd ⋅
−−
−−
=⇒
.
Выясним знак найденного второго дифференциала функции
Лагранжа в стационарной точке
2
1
,
2
1
P
:
( )
( )
( )
( )
( )
04
1
2
22
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
3
<−=⋅
−−
−−
= dxdxPFd
,
т.е. точка
2
1
,
2
1
P
является точкой максимума функции
( )
λ
,, yxF
, сл–но, точкой условного максимума функции
( )
yxz ,
, причем
2
1
2
1
,
2
1
=
z
.►
9.3. Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции
Если функция
),...,(
1 n
xxfz =
определена и непрерывна в
некоторой ограниченной и замкнутой области
D
и за исключе-

Страницы