Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

164
а) Граница
2=+ yx
или
02: =−+ yx
ϕ
. Критические
точки найдем, используя функцию Лагранжа:
( ) ( ) ( ) ( )
2,,,,
22
−++−−=+= yxxyyxxyyxyxzyxF
λϕλλ
.
=
=
=
⇒
=−+=
′
=+−−=
′
=+−−=
′
.3
,1
,1
02
,02
,02
2
2
λ
λ
λ
λ
y
x
yxF
xyxxF
yxyyF
y
x
Значит, получили точку
( )
1,1
5
M
на границе
02: =−+ yx
ϕ
, причем
( ) ( )
11,1
5
−==
zMz
.
б) Граница
0=x
, на ней
( ) ( )
0,0, ≡= yzyxz
.
в) Граница
, на ней
( ) ( )
00,, ≡= xzyxz
.
3) Найдем угловые точки области
D
:
( )
2,0A
, причем
( ) ( )
02,0 == zAz
,
( )
0,2B
, причем
( ) ( )
00,2 == zBz
,
( )
0,0O
, причем
( ) ( )
00,0 == zOz
.
4) Из всех найденных в п. 1 – 3 значений функции
( )
yxz ,
выберем наибольшее и наименьшее:
( )
( )
27
1
3
1
,
3
1
,max
,
=
=
∈
zyxz
Dyx
,
( )
( ) ( )
11,1,min
,
−==
∈
zyxz
Dyx
. ►

Страницы