ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
183
()
.11ln
~
2
1
22
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−= yyyCx (34)
Ясно, что (34) есть общий интеграл и уравнения (31). Выде-
лим из него частное решение ОДУ (31), удовлетворяющее на-
чальным данным Для этого положим в (34)
, , тогда имеем
.0,1
00
== yx
1=x 0=y 1=C
~
. Сл–но, искомая интегральная
кривая уравнения (31) задается уравнением
()
.11ln1
2
1
22
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−= yyyx ►
Пример 3. Нестационарный процесс в последовательной
цепи, состоящей из индуктивности и активного сопротивле-
ния
L
R
(рис. 8) при замыкании цепи определяется дифференци-
альным уравнением
ER
dt
di
L
i
=+ . Найти общее решение этого
уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному
условию построить график нестационарного процесса.
()
,00 =i
e
R
C
Рис. 8
◄ Уравнение
ER
dt
di
L
i
=+ – ЛНДУ первого порядка.
Применим для его решения метод подстановки (метод Бернул-
ли). Решение ищем в виде
() () ()
⇔
′
⋅+⋅
′
=⇔⋅= vuvu
dt
di
tvtuti
(
)
⇔
=
⋅⋅
+
′
⋅
+
⋅
′
⇔
EvuRvuvuL
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
