Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

182
.
1
1
1
22
y
x
y
y
dy
dx
+
−=
+
+
(32)
Уравнение (32) проинтегрируем методом Лагранжа. Общее
решение однородного линейного уравнения, соответствующего
(32), есть
∫
+
−
=
dy
y
y
Cex
2
1
или
(
)
.
2
1ln
2
1
y
Cex
+−
=
Последнее соотношение перепишем в виде
()
.1
2
1
2
−
+= yCx (33)
Общее решение ЛДУ (32) также будем искать в виде (33),
при этом считаем
)( yCС
=
. С учетом последнего из (33) нахо-
дим
dy
dx
:
()
()
()
()
.21
2
1
1
2
3
2
2
1
2
yyyCyyC
dy
dx
⋅+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++
′
=
−−
Подставим
x
и
dy
dx
в (32), получим дифференциальное
уравнение для определения
)( yC
:
2
2
1
2
2
2
3
2
2
1
2
1
1
)1)((
1
)1()()1)((
y
yyC
y
y
yyyCyyC
+
−=
=+
+
++−+
′
−−−
или
()
.
1
1
2
y
yC
+
−=
′
Из последнего уравнения находим
()
CyyyC
~
1ln
2
+++−=
,
где
C
~
– произвольная постоянная. Подставим вместо
в (33), найдем общее решение уравнения (32)
)( yC
C

Страницы