Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

184
(
)
ERvvLuvuL
=
+
′
⋅
+
⋅
′
⇔
. (35)
Выражение в скобках приравняем к нулю:
.0
=
+
′
RvvL
Данное уравнение является уравнением с разделяющимися
переменными.
.0,lnln ≠+−=⇔
⇔−=⇔−=⇔−=
∫∫
CCt
L
R
v
dt
L
R
v
dv
dt
L
R
v
dv
Rv
dt
dv
L
Окончательно
t
L
R
Cev
−
= – общее решение.
Положим
1
=
C , тогда
t
L
R
ev
−
= .
Подставим
t
L
R
ev
−
=
в уравнение (35).
∫∫
⇔=⇔=⇔
⇔=⇔=
′
⇔=⋅
′
⋅
−
dte
L
E
dudte
L
E
du
e
L
E
dt
du
e
L
E
uEeuL
t
L
R
t
L
R
t
L
R
t
L
R
t
L
R
.Ce
R
E
uCe
R
L
L
E
u
t
L
R
t
L
R
+=⇔+⋅=⇔
Запишем общее решение данного уравнения:
.
t
L
R
t
L
R
t
L
R
Ce
R
E
eCe
R
E
vui
−−
+=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=⋅=
Найдем значение произвольной постоянной , используя
начальные данные
C
,0
0
=
t :0
0
=
i
.;0;0
0
R
E
CC
R
E
Ce
R
E
t
L
R
−=+=+=
⋅−
Частное решение имеет вид:
.1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
−− t
L
R
t
L
R
e
R
E
e
R
E
R
E
i
График нестационарного процесса представлен на рис. 9.

Страницы