Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

186
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разде-
ляющимися переменными. После разделения переменных и ин-
тегрирования, получаем:
RC
t
eСu
−
⋅=
1
, (36)
где – произвольная постоянная.
1
С
Определим , подставляя начальные данные
в (36):
1
С
0
,0 Uut ==
1
0
10
CeCU
RC
=⋅=
−
, откуда
.
01
UC
=
Окончательно получим закон изменения напряжения в па-
раллельной -цепи:
RC
RC
t
eUu
−
⋅=
0
. (37)
Подставим в (37) значения параметров цепи:
ОмкОмR
4
1010 == , , ФмкФC
-9
1082082,0 ⋅== В10
0
=
U .
Тогда
t
t
t
eeeu
5,1819
82
10
108210
101010
5
94
−
−
⋅⋅
−
⋅=⋅=⋅=
−
.►
1.5. Уравнение Бернулли
Опр. 13. Уравнение вида
(
)()
n
yxqyxpy =+
′
, (38)
где ,
)(xpp = )(xqq
=
– непрерывные на некотором интервале
()( )
+
∞
<
<
<∞− baba, функции, – действительное число,
отличное от 0 и 1, называется уравнением Бернулли.
n
Делением обеих частей на и подстановкой ,
где
n
y zy
n
=
−1
z
– новая неизвестная функция, это уравнение приводится к
линейному уравнению
(
)
(
)
(
)
(
)
.11 xqnzxpnz −
=
−
+
′
Заметим, что при делении обеих частей уравнения (38) на
при возможна потеря решения
n
y
0>n
0
=
y . Это решение
является частным, если , и особым, если
1>n 10
<
<
n .

Страницы