ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
181
Положим
( ) ( )
xvxuy =
, где
( )
xu
и
( )
xv
– неизвестные
функции. Подставляя эти выражения в данное уравнение, полу-
чим
x
evuvuvu
2
3 =⋅+
′
+
′
или
( )
x
evvuvu
2
3 =+
′
+
′
(30)
Одна из функций
( )
xu
и
( )
xv
может быть выбрана произ-
вольно.
Потребуем, например, чтобы выражение в скобках обрати-
лось в нуль, т.е чтобы
.03 =+
′
vv
Это уравнение с разделяю-
щимися переменными. Решим его.
⇔=+ 03v
dx
dv
.0,
ln3ln33
1
3
1
1
≠=⇔
⇔+−=⇔−=⇔−=⇔
−
CeCv
Cxvdx
v
dv
v
dx
dv
x
Например, положим
1
1
=C
, тогда
x
ev
3−
=
.
Подставляя найденное значение
v
в (30), получим уравне-
ние
xx
eeu
23
=
′
−
– это уравнение с разделяющимися перемен-
ными.
.
5
1
5555
Ceudxedudxedue
dx
du
xxxx
+=⇔=⇔=⇔=
∫∫
Но
vuy ⋅=
, поэтому
.0,
5
1
5
1
3235
≠+=
+=
−−
CeCeeCey
xxxx
Получено общее решение исходного уравнения. ►
Пример 2.
( )
( )
011
2
=+++ dyxydxy
Найти интегральную кривую уравнения
, (31)
)0;1(
проходящую через точку .
◄ Считая
x
функцией от
y
, приведем данное уравнение к
линейному относительно
x
. Для этого обе части (31) умножим
на функцию
,
1
1
2
y+
тогда будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- …
- следующая ›
- последняя »
