Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

180
Данное уравнение является ЛНДУ. Здесь
( )
3=xp
,
( )
x
exq
2
=
. Решаем сначала соответствующее ЛОДУ
03 =+
′
yy
. Это уравнение является уравнением с разделяю-
щимися переменными.
dx
y
dy
y
dx
dy
y
dx
dy
3303 −=⇒−=⇒=+
.
В последнем уравнении переменные разделены; при этом
0≠y
. Решим его.
,lnlnln
ln3ln3
3
3
x
eCyCey
Cxydx
y
dy
x
−
=⇔+=⇔
⇔+−=⇔−=
−
∫∫
.
здесь
.0≠C
Общее решение ЛНДУ ищем в форме
x
exCy
3
)(
−
=
.
Дифференцируя это решение, имеем
Подставляя в данное уравнение выражения для
y
и
y
′
, по-
лучаем дифференциальное уравнение для определения
)(xC
(при этом слагаемые, содержащие множитель
)(xC
, в сумме
дают ноль).
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
⇔=⇔=⇔=
′
⇔
⇔=
′
⇔=+−
′
−−−−
dxexdCe
dx
xdC
exC
eexCeexCexCexC
xxx
xx
xxxx
555
22
3333
33
( )
СedxexC
xx
~
5
1
55
+==⇔
∫
, где
C
~
– произвольная постоян-
ная.
Сл–но, общее решение данного уравнения имеет вид
( )
xx
eCeexCy
x
33
~
5
1
5
−−
+==
или
xx
eCey
32
~
5
1
−
+=
.
2) Метод Бернулли.

Страницы