ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
178
(
)
()
788
766
788
766
−−+−
−
+
+
+
=
−−−+
−
+
+
+
=
′
βα
β
α
βα
β
α
YX
YX
YX
YX
Y
так, чтобы Отсюда
⎩
⎨
⎧
=−−
=−+
.078
,076
βα
βα
1
=
α
, 1
=
β
, то есть
,
1+= Xx 1
+
= Yy . В результате такой замены получим урав-
нение
X
Y
X
Y
YX
YX
Y
−
⋅+
=
−
+
=
′
8
61
8
6
,
которое уже является однородным. В нем можно выполнить за-
мену функции
X
Y
u =
, при этом XuY ⋅
=
и uXuY
+
⋅
′
=
′
. По-
сле чего дифференциальное уравнение примет вид:
u
u
uXu
−
+
=+
′
8
61
или
(
)
u
u
Xu
−
−
=
′
8
1
2
.
В полученном уравнении разделим переменные
()
X
dX
du
u
u
=
−
−
2
1
8
,
проинтегрируем и получим:
()
CuX
u
=−−
−
1ln
1
7
, где constC
=
.
Выполнив обратную замену
1
1
−
−
==
x
y
X
Y
u и 1
−
=
xX ,
найдем общий интеграл исходного дифференциального уравне-
ния:
Cxy
yx
x
=−−
−
−
ln
1
7 .
Непосредственной подстановкой в исходное дифференци-
альное уравнение можно убедиться, что функция
1
≠
=
xy яв-
ляется его решением. ►
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- …
- следующая ›
- последняя »
