Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

177
Общим интегралом последнего уравнения является соот-
ношение
Cxuu =−+− ln)1ln(
2
1
ar
ctg
2
,
.ln1ln
2
1
arctg
2
2
Cx
x
y
x
y
=−
+−
сл-но, общим интегралом уравнения (26) будет соотношение
При интегрировании (27) мы считали
0≠x
, поэтому оста-
ется проверить, не являются ли полупрямые
( ) ( )
00 ≠== yyxx
интегральными кривыми ОДУ (26). Под-
ставляя
( ) ( )
00 ≠== yyxx
в (26) убедимся в том, что эта
функция рассматриваемому уравнению не удовлетворяет.►
Уравнение вида
++
++
=
′
222
111
cybxa
cybxa
fy
,
где
0
22
11
≠
ba
ba
, приводится к однородному уравнению с помо-
щью замены
,
β
+= Yy
, где
∈
βα
,
R.
Числа
α
и
β
подбирают так, чтобы
=++
=++
.0
,0
222
111
cba
cba
βα
βα
При этом данное уравнение примет вид:
+
+
=
′
YbXa
YbXa
fY
22
11
или
=
+
+
=
′
X
Y
ba
ba
fY
X
Y
X
Y
ϕ
22
11
,
которое уже является однородным.
Пример 3. Найти общий интеграл дифференциального
уравнения
78
76
−−
−+
=
′
yx
yx
y
.
◄ В данном уравнении выполним замену
,
β
+= Yy
(причем
Yy
′
=
′
)

Страницы