ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
176
yx
x
dy
dx
2
2
+
=
уравнения, так как соответствующие ей полупрямые лежат в
областях существования и единственности уравнения
,
dy
dx
получающегося из (23) разрешением относительно . Реше-
ние
( ) ( )
00 ≠== yyxx
не входит в формулу (25) ни при ка-
ком конечном значении произвольной константы
C
, т.е. оно
оказалось потерянным. ►
Пример 2.
.
yx
yx
y
−
+
=
′
Найти общий интеграл уравнения
(26)
◄ ОДУ (26) – однородное, так как правая часть его являет-
ся однородной функцией нулевого измерения. Полагая
uxy =
,
где
u
– новая неизвестная функция от
x
, найдем производную
:
dx
dy
.u
dx
du
x
dx
dy
+=
Подставляя
y
и
dx
dy
в уравнение (26), получим
,
1
1
,
u
u
u
dx
du
x
uxx
uxx
u
dx
du
x
−
−
+
=
−
+
=+
.
1
1
2
dx
u
u
xdu
−
+
=
(27)
( )
.00
1
1
2
≠=−
+
−
x
x
dx
du
u
u
Уравнение (27) – это уравнение с разделяющимися пере-
менными. Разделяя переменные, приведем его к виду
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- …
- следующая ›
- последняя »
