ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
174
Выберем произвольно точку
(
)( )
1,0
00
±
≠
yy на этой кривой и
ее координаты подставим в общий интеграл (20). Будем иметь
соотношение для определения
C :
.1
022
0
eCy =−
Отсюда находится кривая
.1
2
0
yC −=
Т. о., интегральная
кривая
(
)
x
eyy
22
0
2
11 −=− также проходит через точку
(
)
0
,0 y ,
то есть функция
(
)
(
)
10
±
≠
=
=
yyxx – особое решение ОДУ
(16). ►
1.3. Однородные уравнения первого порядка
Опр. 10. Функция
(
)
yxF , называется однородной функцией
-го измерения (степени ), если для всех выполняется со-
отношение
k k t
(
)(
.,, yxFttytxF
k
=
)
Например, функция
44
yx + – однородная функция 2-го
измерения, так как
() ()
,
442
44
yxttytx +=+
а функция
yx
yx
−
+
– однородная функция нулевого измерения,
ибо
yx
yx
tytx
tytx
−
+
=
−
+
.
Опр. 11. Уравнение
(
)
(
)
0=
+
dyyxNdxyxM ,, , (21)
где и
()
yxM ,
(
)
yxN , – однородные функции одного и того же
измерения, называется однородным.
Однородное уравнение всегда приводится к виду
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
y
f
dx
dy
, (22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- …
- следующая ›
- последняя »
