Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

199
Сократим на
2
p
, при этом учтем теряемое решение 0p
=
или
y
C= и получим
2
2
2
20
dp dp
p
dy dy
⎛⎞
.
−
=
⎜⎟
⎝⎠
Это уравнение рассматриваемого вида, делая ту же замену
,
dp
z
dy
=
2
2
,
dp dz
z
dy dp
= придем к уравнению
2
20
dz
pz z
dp
.
⋅
−=
Сократив на
z
(при этом учитываем еще одно решение
0,
dp
z
dy
== т.е.
1
p
C
=
и
12
Cx C
=
+ ), получим
2
0
dz dp
zp
−
=⇒ 2
dz dp
zp
=⋅ ⇒
∫∫
1
ln 2 ln lnzpC⇒= + ⇒
2
1
ln ln lnzp C−= ⇒
2
1
.
dp
zC
dy
⇒= = ⋅p
Проинтегрировав уравнение
1
2
,
dp
Cdy
p
= находим
1
1
,Cy C
p
−= +
2
или
12
dx
Cy C
dy
−
=+⇒
(
)
12
dx C y C dy⇒− = + ⇒
(
)
12
.dx C y C dy=− +
∫
∫
Окончательно получим
2
12
3
x
Cy Cy C=++, где
1
1
2
C
C
=
− ;
22
.CC
=
− ►

Страницы