ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
197
Это линейное уравнение первого порядка. Его общее
решение имеет вид
1
3
1
C
z
2
x
x
=
−+. Так как ,zy
′
′
=
то для
отыскания искомого общего решения надо проинтегрировать
уравнение
1
32
1
.
C
y
x
x
′′
=− +
Т. о.,
11
2
32 2
11
,
2
CC
y
dx y C
xx x x
⎛⎞
′′
=−+ ⇒= −+
⎜⎟
⎝⎠
∫
тогда
1
2
2
1
.
2
C
y
Cdx
xx
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
∫
Сл-но,
12
1
ln
2
y C xCxC
x
3
=
−− + +
, где – произ-
вольные постоянные, является общим решением заданного
уравнения.►
123
,,CCC
Уравнение (54) не содержит явно независимую переменную
x
. В этом случае примем за независимую переменную и
введем новую функцию
y
()
p
yy
′
=
. Считая, что
p
есть функция
от
y
, а
y
зависит от
x
и, применяя правило
дифференцирования сложных функций, получим для
производных от
y
по
x
выражения
,
dp dp dy dp
y
p
dx dy dx dy
′′
=
=⋅=⋅
2
2
2
2
,
d dp d dp dy d dp
y
pp p
dx dy dy dy dx dy dy
dp dp
pp
dy dy
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
′′′
=⋅=⋅=⋅⋅
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
⎛⎞
=⋅+ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
p
=
аналогично вычисляются
(
)
(
)
(
)
45 1
, ,..., .
k
yy y
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- …
- следующая ›
- последняя »
