Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

196
значения
4
x
π
= ;
ln 2
2
у =
и 1y
′
=
, получим систему двух
уравнений с неизвестными и :
1
C
2
C
12
1
ln 2
ln cos ,
244
11 ,
CC
C
⎧
ππ
=− + +
⎪
⎨
⎪
=+
⎩
⇔
12
,
1
ln 2 1
ln
24
2
0,
CC
C
π
⎧
=− + +
⎪
⎨
⎪
=
⎩
⇔
⇔
11
22
12
1
ln 2 ln 2 ,
4
0,
CC
C
−−
⎧
π
−=−++
⎪
⎨
⎪
=
⎩
⇔
21
1
,
4
0,
CC
C
π
⎧
=
−⋅
⎪
⎨
⎪
=
⎩
⇔
2
1
0,
0.
C
C
=
⎧
⎨
=
⎩
Подставив найденные и в общее решение получим
искомое частное решение
1
C
2
C
ln cos
x=− .►
Уравнение (53) не содержит функции и ее нескольких
последовательных производных
y
y
′
,
y
′′
,...,
()
1k
y
−
. С помощью
замены понизим порядок уравнения на единиц:
()
k
zy= k
(
)
( , , ,..., ) 0
nk
Ф xzz z
−
′
=
.
Предположим, что для полученного уравнения общее
решение имеет вид:
12
( , , ,..., )
nk
zxCCC
ϕ
−
=
.
Тогда искомая функция
()
y
x получается с помощью -
кратного интегрирования функции
k
12
( , , ,..., )
nk
xC C C
ϕ
−
.
Пример 3. Найти общее решение уравнения
.
43
21xy xy
′′′ ′′
+=
◄ Данное уравнение не содержит и
y y
′
. Положим
, тогда
y
′′
= z
dz
y
dx
′′′
=
и уравнение будет иметь вид:
43
4
21
21
.
dz dz
xxz z
dx dx x x
+=⇔+=

Страницы