Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

194
Опр. 5. Общим решением уравнения (49) или (50) называет-
ся такая функция,
(
)
n
CCCxy ,...,,,
21
ϕ
=
, которая при любых
допустимых значениях параметров является реше-
нием этого дифференциального уравнения, и для любой задачи
Коши с условиями (51) найдутся постоянные , оп-
ределяемые из системы уравнений
n
CCC ,...,,
21
n
CCC ,...,,
21
001
001
001
(1) (1)
001
(,,, ),
(,,, ),
(,,, ),
..................................
(, , , ).
n
n
n
nn
n
yxCC
yxCC
yxCC
y
xC C
−−
⎧
=
⎪
′′
=
⎪
⎪
′′ ′′
=
⎨
⎪
⎪
⎪
=
⎩
φ
φ
φ
φ
K
K
K
K
Опр. 6. Уравнение
,0),,,,(
1
=
n
CCyx K
Φ
определяющее общее решение уравнения (49) или (50) как неяв-
ную функцию, называется общим интегралом дифференциаль-
ного уравнения.
Пример 1. Показать, что функция ,
xC
eCy
2
1
= R
∈
21
, CC ,
является решением дифференциального уравнения .
2
yyy
′
=
′′
⋅
◄ Найдем
y
′
и y
′
′
: , . Под-
ставив выражения для
xC
eCCy
2
21
⋅=
′
xC
eCCy
2
2
21
⋅=
′′
yyy
′
′
′
,, в данное уравнение, получим
тождество
(
)
22
2
2
112 12
Cx Cx Cx
Ce C C e CCe⋅⋅ ≡
2
.
Сл–но, функция есть решение данного уравне-
ния.►
xC
eCy
2
1
=
Опр. 7. Решение уравнения (49) или (50), в каждой точке
которого нарушается единственность решения задачи Коши,
называется особым решением.
Особое решение не может быть получено из общего ни при
каких значениях
Ñ (включая и
∞
±
).

Страницы