Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 193 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

193
Окончание таблицы 4
n
yxqyxpy )()( =+
′
Бернулли
uvy
=
или
n
yz
−
=
1
6.
Уравнение
в полных
дифферен-
циалах
Интегрирование
системы
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
=
∂
∂
),(
),,(
yxN
y
U
yxM
x
U
7.
0),(
0),(),(
=
∂
∂
=
∂
∂
=
+
yxdU
x
N
y
M
dy
M
x
y
dx
N
x
y
§ 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
2.1. Основные понятия
Опр. 1. Обыкновенным дифференциальным уравнением -
го порядка называется уравнение
n
(
)
(
)
0,...,,,, =
′′′
n
yyyyxF (49)
или, в разрешенном относительно старшей производной
)
n
y ,
виде
(
)
(
)
(
)
1
,...,,,,
−
′′′
=
nn
yyyyxfy . (50)
Опр. 2. Всякая функция )(xyy
=
, имеющая непрерывные
производные до порядка и удовлетворяющая уравнению (49)
или (50), называется решением (частным решением) этого урав-
нения.
n
Опр. 3. Задача нахождения решений дифференциального
уравнения называется задачей интегрирования дифференциаль-
ного уравнения.
Опр. 4. Задачей Коши для дифференциального уравнения
(50) называется задача отыскания решения
(
)
xy , удовлетво-
ряющего начальным условиям
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
00
1
000
,...,,
−−
=
′
=
′
=
nn
yxyyxyyxy , (51)
где
(
)
1
000
,...,,
−
′
n
yyy – заданные числа.

Страницы