ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
191
()
.
2
yx
y
U
ϕ
′
+=
∂
∂
Т. к., с другой стороны,
22
yx
y
U
−=
∂
∂
,
то имеем следующее уравнение для определения
ϕ
:
(
)
222
yxyx −=
′
+
ϕ
, или
(
)
.
2
yy −=
′
ϕ
Отсюда находим
∫∫
−=⇒−=⇒−=
∂
∂
,
222
dyyddyydy
y
ϕϕ
ϕ
то есть
()
C
y
y
~
3
3
+−=
ϕ
, (48)
где
C
~
– произвольная константа. Подставляя (48) в (47), имеем
семейство функций
()
C
y
yxyxU
~
3
,
3
2
+−= ,
для которых левая часть данного уравнения является полным
дифференциалом. Т. о., наше уравнение можно записать в виде
0
3
3
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
y
yxd
,
откуда его общий интеграл есть
C
y
yx =−
3
3
2
.►
Обобщим сведения о дифференциальных уравнениях 1 по-
рядка в табл. 4.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- …
- следующая ›
- последняя »
