Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 202 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

202
()
()
(
)
() ()
()
3
12
33
3
12
22 2
yy
3
yy
3
340.
xx
xxx x
xx
xx x
xx
ee
Wx e e e e
xx
ee
ee e
−
−−
−
===⋅−
′′
−
=+=≠
−=
Так как
() 0Wx
≠
, то система функций
1
x
y
e
−
= и
3
2
x
y
e=
линейно независима.
2) Составив и вычислив вронскиан по формуле (58)
0
() 1 0 0,
00
x
x
x
xe
Wx e
e
=
=
получим, что система функций
1
y
x
,
2
0y
=
,
3
x
ye
=
линейно
зависима.►
Опр. 7. Всякая система из линейно независимых
решений
n
12
( ), ( ),..., ( )
n
y
xyx yx уравнения (55) называется фун-
даментальной системой решений этого уравнения.
Если известна фундаментальная система решений
уравнения (55), то общее решение этого уравнения имеет вид
11 2 2
() () () ... ()
nn
y
xCyxCyx Cyx
=
+++, (59)
где – произвольные постоянные.
12
,,,
n
CC CK
Пример 2. Функции
1
cos
()
x
yx
x
= ,
2
sin
()
x
yx
x
= образуют
фундаментальную систему решений уравнения
2
0yyy
x
′′ ′
++=
. Найти общее решение этого уравнения.
◄ По формуле (59) имеем
12
cos sin
()
x
x
yx C C
x
x
=+
, где
– произвольные постоянные.►
12
,CC
3.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
(ЛНДУ) второго порядка
Опр. 8. ЛНДУ второго порядка называется уравнение вида

Страницы