Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 232 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

232
для
.3,,3:3
3
33
3
23
3
13
ttt
exexex −====λ
Общее решение записывается в виде
,3
,372
3
3
2
212
3
3
2
211
ttt
ttt
eCeCeCx
eCeCeCx
++=
++=
.382
3
3
2
213
ttt
eCeCeCx −−−=
►
Пример 6. Найти общее решение СДУ
+=
−=
.43
,34
21
2
21
1
xx
dt
dx
xx
dt
dx
◄ Составляем характеристическое уравнение матрицы сис-
темы:
,0
43
34
=
λ−
−λ−
ii 34,34,9)4(
2
±=λ±=−λ−=λ−
.
Определяем собственные векторы.
При
i34
1
+=
λ
получаем систему уравнений
=−
=−−
.033
,033
21
21
ipp
pip
Т.о.,
21
ipp =
. Приняв
, находим
ip =
1
, т.е. собст-
венный вектор
)1;(i
.
При
i34
2
−=
λ
получаем систему уравнений
=+
=−
.033
,033
21
21
ipp
pip
Отсюда находим собственный вектор
)1;( i−
.
Фундаментальная система решений:
для
i34
1
+=λ
:
);3sin3(cos
),3cos3sin(
4)34(
21
4)34(
11
titeex
titeiex
tti
tti
+==
+−==
+
+

Страницы