ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
§ 4. Интегрирование дробно-рациональных функций
Опр. 1. Дробно-рациональной функцией называется функция
вида
(
)
()
01
1
1
01
1
1
bxbxbxb
axaxaxa
xQ
xP
y
n
n
n
n
m
m
m
m
n
m
++++
++++
==
−
−
−
−
K
K
,
где
N∈nm, .
Опр. 2. Дробь
(
)
()
xQ
xP
n
m
называется правильной, если
()
0,0
≠
≠<
nm
banm , и неправильной, если nm ≥ .
Всякую неправильную рациональную дробь
(
)
()
xQ
xP
n
m
можно
путем деления числителя на знаменатель представить в виде
суммы многочлена
(
)
xL
и правильной рациональной дроби
()
()
xQ
xR
n
r
, где n
r
<
, то есть
(
)
()
()
(
)
()
xQ
xR
xL
xQ
xP
n
r
n
m
+= .
Например,
(
)
()
2
75
4
−
+−
=
x
xx
xQ
xP
n
m
– неправильная рацио-
нальная дробь, так как степень числителя (равна 4) больше сте-
пени знаменателя (равна 1). Выделим целую часть, для чего раз-
делим числитель на знаменатель «уголком».
75
4
+− xx
34
2xx −
752
3
+− xx
23
42 xx −
754
2
+− xx
xx 84
2
−
73
+
x
63
−
x
2
−
x
342
23
+++ xxx
13
Частное
342)(
23
+++= xxxxL
и остаток
13)(
=
xR
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
