Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

65
∫
−
−
=
∫
−−
xdxx
n
xdx
nnn 21
tgtg
1
1
tg ,
∫
−
−
=
∫
−−
xdxx
n
xdx
nnn 21
ctgctg
1
1
ctg .
Иногда на практике удобно вычислять интегралы методом
неопределенных коэффициентов. В частности, его применяют
при вычислении интегралов вида:
∫
xdxe
x
β
α
sin ,
∫
xdxe
x
β
α
cos .
Результатом их интегрирования является выражение вида
CxBexAe
xx
++
ββ
αα
cossin . Покажем применение данного
метода на примере.
Пример 9.
∫
xdxe
x
2sin .
◄
CxBexAexdxe
xxx
++=
∫
2cos2sin2sin .
Для нахождения коэффициентов А и В продифференцируем
последнее равенство:
xBexBexAexAexe
xxxxx
2sin22cos2cos22sin2sin −++=
.
Поделим на
x
e и приравняем коэффициенты при x2sin и
x2cos в обеих частях:
.02
,12
2cos
2sin
=+
=−
BA
BA
x
x
В результате имеем:
5
2
,
5
1
−== BA
. Окончательно
Cxexexdxe
xxx
+−=
∫
2cos
5
2
2sin
5
1
2sin
.►
Этот метод удобно применять и к интегралам вида
()
∫
xdxxP
n
β
cos ,
(
)
∫
xdxxP
n
β
sin ,
(
)
∫
dxexP
x
n
α
,
(
)
∫
xdxexP
x
n
β
α
cos ,
()
∫
xdxexP
x
n
β
α
sin .

Страницы