Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

63
Пример 6.
∫
= dx
x
eI
x
2
cos
2
.
◄
=
==
==
=
2
sin2
2
cos
2
22
x
vdx
x
dv
dxedueu
I
xx
=
−==
==
=
∫
−=
2
cos2
2
sin
2
2
sin4
2
sin2
22
22
x
vdx
x
dv
dxedueu
dx
x
e
x
e
xx
xx
=
⎟
⎠
⎞
∫
⎜
⎝
⎛
+−−= dx
x
e
x
e
x
e
xxx
2
cos4
2
cos24
2
sin2
222
∫
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= dx
x
e
xx
e
xx
2
cos16
2
cos4
2
sin2
22
.
Получили уравнение
I
xx
eI
x
⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= 16
2
cos4
2
sin2
2
, от-
куда
C
xxe
I
x
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
cos4
2
sin
17
2
2
.►
Замечание 2. Аналогично вычисляются интегралы
∫
xdxe
x
β
α
sin ,
∫
± dxbxa
2
,
(
)
∫
dxxlncos и некоторые другие.
Пример 7.
∫
+= dxxI
2
2 .
◄
−+=
==
+
=+=
=+=
∫
2
2
2
2
2
2
2
2 xx
xvdxdv
x
xdx
duxu
dxxI
−+=
∫
+
−+
−+=
∫
+
−
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
xxdx
x
x
xxdx
x
x
22
2
2
2ln22
2
22 xxIxx
x
dx
dxx +++−+=
∫
+
+
∫
+− .
Т.о.,
22
2ln22 xxIxxI +++−+=
.

Страницы