Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

62
=
∫
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∫
−−= xdx
xxxx
x
dxxxxxx
2
1
2
ln
2
ln
22
ln
2
ln
2222222
Cxx
x
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
2
1
lnln
2
2
2
.►
Пример 4.
∫
xdxarctg .
◄
−=
==
+
==
=
∫
xx
xvdxdv
x
dx
duxu
xdx arctg
1
arctg
arctg
2
(
)
Cxxx
x
xd
xx
x
xdx
++−=
∫
+
+
−=
∫
+
−
2
2
2
2
1ln
2
1
arctg
1
1
2
1
arctg
1
.►
Пример 5.
∫
dxex
x
2
3
.
◄ Если положить
3
xu = , dxedv
x
2
= , то
∫
= dxev
x
2
не
выражается через элементарные функции. Если взять
2
x
eu = ,
то
dxxedu
x
2
2= , что приведет к более сложному интегралу. В
данном интеграле целесообразно обозначить
2
xu = ,
dxxedv
x
2
= . Тогда xdxdu 2
=
и
(
)
222
2
1
2
1
2 xxx
exdedxxev =
∫∫
== .
Получим:
=
∫
+−=−=
∫
Cee
x
dxxee
x
dxex
xxxxx
22222
2
1
22
22
3
Ce
x
x
+
−
=
2
2
1
2
.►
Замечание 1. Если применение формулы интегрирования
по частям приводит к выражению, содержащему первоначаль-
ный интеграл, то полученное в результате применения формулы
выражение рассматривается как уравнение, в котором неизвест-
ным является исходный интеграл. Решая уравнение, получаем
первоначальный интеграл.

Страницы