ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
∫
§ 3. Метод интегрирования по частям
Пусть и – непрерывно дифференцируемые функции.
Тогда формула интегрирования по частям имеет вид:
u v
∫
−
=
vduuvudv . (1)
С помощью данной формулы вычисление исходного инте-
грала сводится к вычислению другого интеграла, который мо-
жет оказаться более простым, чем исходный, или даже таблич-
ным. Обычно руководствуются следующими правилами:
1.
dx
x
x
e
dv
xPu
dx
x
x
e
xP
x
n
x
n
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
∫
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅
β
β
β
β
α
α
cos
,sin
,
)(
cos
,sin
,
)(
.
2.
)(
arctg
,arcsin
,ln
arctg
,arcsin
,ln
)(
xPdv
dx
x
x
x
u
dx
x
x
x
xP
n
n
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∫
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅
α
α
α
α
.
3.
dx
x
x
dv
eu
dx
x
x
e
x
x
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
=
=
∫
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅
β
β
β
β
α
α
cos
,sin
cos
,sin
.
Иногда формулу интегрирования по частям приходится
применять несколько раз.
Пример 1.
(
)
∫
−
xdxx 2cos3 .
◄ Введем обозначения
3
−
=
xu ,
xdxdv 2cos
=
. Для при-
менения формулы интегрирования по частям требуется найти
и : ,
du v dxdu =
xxdxv 2sin
2
1
2cos =
∫
=
. (Берем только одно
значение неопределенного интеграла.) Подставим в формулу (1)
и найдем полученный интеграл:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
