Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

58
()()() ()()()
(
)
()
()
∫∫∫
=
′
=
=
==
′
dttf
dxxdt
tx
xdxfdxxxf
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ
.
Это правило подведения переменной под знак дифферен-
циала.
Пример 4.
∫
+ xx
dx
tg1cos
2
.
◄
==
=
+=
=
+
∫∫
t
dt
x
dx
dt
xt
xx
dx
2
2
cos
tg1
tg1cos
CxCt ++=+= tg122 .►
Пример 5.
∫
+1
2x
x
e
dxe
.
◄
=
+
=
=
=
=
+
∫∫
11
22
t
dt
dxedt
et
e
dxe
x
x
x
x
CeCt
x
+=+= arctgarctg .►
Пример 6.
∫
+ x
xdx
sin21
cos
.
◄
=
+
=
=
+=
=
+
∫∫
x
xdx
xdxdt
xt
x
xdx
sin21
cos2
2
1
cos2
sin21
sin21
cos
CxCt
t
dt
++=+==
∫
sin212
2
1
2
1
.►
Замечание 3. При вычислении интегралов полезно приме-
нять следующие формулы дифференциалов элементарных функ-
ций:
(
)
1
1
1
+αα
+α
= xddxx
,
()
xd
x
dx
ln=
,
(
)
xdxdx sincos = ,
(
)
xdxdx cossin
−
=
,
(
)
xx
eddxe = ,
(
)
xx
ad
a
dxa
ln
1
=
,

Страницы