Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

56
() ()
CxxC
tt
++++=+−=
2
3
2
5
35
5
3
10
5
5
2
3
10
5
2 .►
Замечание 1. При вычислении интегралов вида
∫
++ cbxaxx
dx
2
полезно применять подстановку
t
x
1
=
.
Пример 2.
∫
−1
2
xx
dx
.
◄
=
∫
−
−
=−===
∫
−
1
11
1
1
,
1
1
2
2
2
2
t
t
dt
t
dt
t
dx
t
x
xx
dx
=
∫
=
−
−
2
1 t
dt
C
x
Ct +−=+−
1
arcsinarcsin .►
Тригонометрические подстановки
1. Если интеграл содержит радикал
22
xa − , то приме-
няют замену
tax sin
=
или ta
x
cos
=
. В первом случае полу-
чим
(
)
tataxa cossin1
2222
=−=− и
tdtadx cos
=
.
2. Если интеграл содержит радикал
22
xa + , то приме-
няют замену
ta
x
tg
=
или ta
x
ctg
=
. В первом случае имеем
()
t
a
t
ataxa
coscos
1
tg1
2
2222
==+=+ и
t
adt
dx
2
cos
=
.
3. Если интеграл содержит радикал
22
ax −
, то приме-
няют замену
t
a
x
cos
=
или
t
a
x
sin
=
. В первом случае получим
ta
t
aax tg1
cos
1
2
222
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−
и
t
tdta
dx
2
cos
sin
=
.

Страницы