Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

69
Для нахождения коэффициентов
KK ,,,,,
2121
BBAA
в ра-
венстве (2) применяют метод неопределенных коэффициентов
или метод частных значений.
Пример 1. Разложить дробь
()()
23
47
+−
+
xx
x
на сумму про-
стейших дробей.
◄ На основании теоремы 2:
()()
2323
47
+
+
−
=
+−
+
x
B
x
A
xx
x
.
Для того чтобы найти неизвестные коэффициенты
A и B ,
приведем дроби в правой части равенства к общему знаменате-
лю, откуда
()()
(
)
(
)
()()
23
32
23
47
+−
−
+
+
=
+−
+
xx
xBxA
xx
x
, то есть
(
)
(
)
3247 −
+
+
=
+
xBxAx . (3)
Из полученного равенства можно найти коэффициенты
A и
B двумя способами. Рассмотрим их.
1-й способ. (Метод неопределенных коэффициентов)
Раскроем скобки в правой части равенства и сгруппируем
члены с одинаковыми степенями:
(
)( )
BAxBAx 3247
−
+
+
=
+
.
Так как многочлены в обеих частях равенства тождественно
равны, то у них должны быть равны коэффициенты при одина-
ковых степенях переменной
x
, приравнивая которые, получаем
систему двух уравнений:
⎩
⎨
⎧
=−
=+
.432
,7
BA
BA
Решив систему, найдем
.2,5
=
=
BA
2-й способ. (Метод частных значений)
Удобнее всего подставлять значения переменной, обра-
щающие в ноль одну из скобок (в нашем случае это
3
=
x и
2−=x
). Придадим неизвестной
x
в равенстве (3) частное зна-
чение
3=x . Тогда равенство примет вид

Страницы