Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

71
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−+++=++
42442
2
2
2
22
22
p
q
p
x
p
q
p
x
p
xqpxx
.
Введем следующие обозначения:
2
p
xy +=
(
)
dxdy
=
⇒ и
4
2
p
qa −=
. Тогда интеграл
∫
++ qpxx
dx
2
запишется в виде:
4
2
arctg
4
1
arctg
1
22
222
p
q
p
x
p
q
a
y
a
ay
dy
qpxx
dx
−
+
∫
−
==
+
=
∫
++
.
Окончательно интеграл от простейшей дроби III типа:
()
.
4
2
arctg
4
2
ln
2
22
2
2
C
p
q
p
x
p
q
Mp
N
qpxx
M
dx
qpxx
NMx
+
−
+
−
−
+++=
∫
++
+
IV. Если требуется проинтегрировать простейшую дробь IV
типа
()
∫
++
+
k
qpxx
NMx
2
, то сначала, как и для дроби III типа, в
числителе выделяют производную от квадратного трехчлена:
()
∫
++
+
k
qpxx
NMx
2
=
(
)
()
∫
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
∫
++
+
qpxx
dxMp
N
qpxx
dxpxM
k 2
2
2
2
2
=
(
)
() ()
=
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
∫
++
++
=
kk
ay
dyMp
N
qpxx
qpxxdM
222
2
22
()
() ()
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
++
−
=
− kk
ay
dyMp
N
qpxx
k
M
22
1
2
2
1
12
.
Последний интеграл считается с помощью рекуррентной
формулы, позволяющей свести его к более простому интегралу:

Страницы