ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
73
()
1122356
−
+
=− xx
и полный квадрат в знаменателе:
(
)
3131242
2
22
++=+++=++ xxxxx . В результате инте-
грал примет вид
()
()
(
)
()
()
()
∫
=
++
−
∫
++
+
=
∫
++
−
2
2
2
2
2
2
31
11
42
22
3
42
56
x
dx
xx
dxx
xx
dxx
(
)
()()
∫
=
+
−
∫
++
++
=
=
+=
=
2
2
2
2
2
3
11
42
42
3
1
y
dy
xx
xxd
dxdy
xy
()
∫
+
−
++
−=
2
2
2
3
11
42
1
3
y
dy
xx
.
Последний интеграл вычислим с помощью рекуррентной
формулы (
3,2
2
== ak ):
()
() ()
+
+
=
∫
+
⋅+
+
⋅⋅
=
∫
+
363
2
1
3
1
3
312
1
3
2222
2
y
y
y
dy
y
y
y
dy
()
3
1
arctg
3
1
6
1
426
1
3
arctg
3
1
6
1
2
2
+
⋅+
++
+
=⋅+
x
xx
xy
.
Окончательно интеграл равен
(
)
()
−
++
−=
∫
++
−
42
1
3
42
56
22
2
xx
xx
dxx
()
C
x
xx
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅+
++
+
−
3
1
arctg
3
1
6
1
426
1
11
2
2
.►
Пример 4.
()
∫
+
4
2
1x
dx
.
◄ Данный интеграл вычисляется с помощью рекуррентной
формулы (
1,4
2
== ak ):
() () ()
====
∫
+
+
+
⋅
⋅⋅
=
∫
+
1,3
1
6
5
1
132
1
1
2
3
2
3
2
4
2
ak
x
dx
x
x
x
dx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
