Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

72
()
()
() ()
∫
+
−
−
+
+
−
=
∫
+
−− 1
22
21
22
2
22
22
321
12
1
kkk
ay
dy
k
k
a
ay
y
ak
ay
dy
.
Далее к интегралу
()
∫
+
−1
22
k
ay
dy
снова применяется рекуррент-
ная формула, понижающая степень знаменателя подынтеграль-
ной дроби, и так далее, пока не получится табличный интеграл
C
a
y
arctg
a
ay
dy
+⋅=
∫
+
1
22
.
Пример 2.
∫
+−
+
54
34
2
xx
x
.
◄ Дискриминант квадратного трехчлена в знаменателе
0451416
<
−
=
⋅⋅−=D , поэтому данная дробь – простейшая
третьего типа. Вычислим производную знаменателя:
()
4254
2
−=
′
+− xxx . Выделим в числителе подынтегральной
дроби производную знаменателя:
(
)
1142234
+
−
=
+ xx
и полный
квадрат в знаменателе:
=++−=+− 14454
22
xxxx
()
12
2
+−= x . В результате интеграл примет вид
(
)
()
∫
=
+−
+
∫
+−
−
=
∫
+−
+
12
11
54
42
2
54
34
222
x
dx
xx
dxx
xx
x
(
)
(
)
()
()
++−=
∫
+−
−
+
∫
+−
+−
= 54ln2
12
2
11
54
54
2
2
22
2
xx
x
xd
xx
xxd
(
)
Cx
+
−
+ 2arctg11 .►
Пример 3.
(
)
()
∫
++
−
2
2
42
56
xx
dxx
.
◄ Дискриминант квадратного трехчлена отрицателен
()
12−=D , поэтому данная дробь – простейшая четвертого ти-
па. Производная знаменателя равна
(
)
2242
2
+=
′
++ xxx . Вы-
делим в числителе дроби производную знаменателя:

Страницы