Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

74
() () ()
,2
1
4
3
1
122
1
6
5
1
6
1
2
2
2
2
3
2
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⋅
⋅⋅
+
+
⋅=
∫
k
x
dx
x
x
x
x
() ()
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
+
+
+
⋅+
+
+
+
==
1
2
1
1
2
1
24
15
124
5
16
1
222
2
3
2
2
x
dx
x
x
x
x
x
x
a
() ()
()
Cx
x
x
x
x
x
x
++
+
+
+
+
+
= arctg
48
15
148
15
124
5
16
2
2
2
3
2
.►
Интегрирование дробно-рациональных функций сводится
к выполнению следующих операций:
1) если дробь неправильная, то выделяют целую часть пу-
тем деления «уголком» (целая рациональная функция);
2) правильную дробь раскладывают на сумму простейших;
3) вычисляют интегралы от полученной целой рациональ-
ной функции (если дробь была неправильной) и от про-
стейших дробей.
Пример 5.
dx
xx
xxxx
∫
+−
++−
65
334
2
234
.
◄ Подынтегральная дробь – неправильная, поэтому выде-
ляем целую часть.
Интеграл примет вид
=
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
−
+++=
∫
+−
++−
dx
xx
x
xxdx
xx
xxxx
65
127
2
65
334
2
2
2
234
∫
+−
−
+++= dx
xx
x
x
xx
65
127
2
23
2
23
.
Разложим знаменатель подынтегральной дроби на множи-
тели, а всю дробь разложим на сумму простейших дробей:
()()
3232
127
65
127
2
−
+
−
=
−−
−
=
+−
−
x
B
x
A
xx
x
xx
x
.
Найдем коэффициенты А и В. Для этого приведем правую
часть равенства к общему знаменателю и приравняем получен-
ные числители:
(
)
(
)
23127
−
+
−
=
−
xBxAx .

Страницы