Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

76
значение, приводящее к не очень громоздким вычислениям при
подстановке.
При
0=x : 03122
=
⇒
−
−
=
−⇒
−
−
=
−
BBCBA .
Интеграл примет вид
()
()
()
C
x
x
x
dx
x
dx
dx
xx
xx
+
+
−−=
∫
+
+
∫
−
=
∫
+−
−+
1
3
1ln
1
3
1
11
25
22
2
.►
Пример 8.
∫
++
+++
dx
xxx
xxx
234
35
22
442
.
◄ Подынтегральная дробь – неправильная, поэтому выде-
ляем целую часть.
Получаем:
=
∫
++
+++
dx
xxx
xxx
234
35
22
442
dx
xxx
xxx
x
x
dx
xxx
xxx
x
∫
++
+++
+−=
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+++
+−=
234
232
234
23
22
4444
2
2
22
4444
2
.
Разложим правильную рациональную дробь на простейшие:
()
2222
4444
22
4444
2222
23
234
23
++
+
++=
++
+++
=
++
+++
xx
DCx
x
B
x
A
xxx
xxx
xxx
xxx
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю,
приравняем числители дробей в обеих частях и найдем А, В, С,
D методом неопределенных коэффициентов.
=+++ 4444
23
xxx
(
)
(
)
(
)
=+++++++=
222
2222 xDCxxxBxxAx
()
(
)( )
BxBAxDBAxCA 2222
23
+++++++= .
Отсюда следует, что
.42
,422
,42
,4
0
1
2
3
=
=+
=++
=+
B
BA
DBA
CA
x
x
x
x
Находим:
2,4,0,2
=
=
=
=
DCAB
.

Страницы