ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
ГЛАВА 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ
Зачатки методов математического анализа были у древне-
греческих математиков (Архимед). Систематическое развитие
эти методы получили в 17 веке. На рубеже 17 и 18 вв. И. Нью-
тон и Г. В. Лейбниц в общем и целом завершили создание диф-
ференциального и интегрального исчисления, а также заложили
основы учения о рядах и о дифференциальных уравнениях. В 18
веке Л. Эйлер разработал последние два раздела, а также внес
большой вклад в развитие других дисциплин математического
анализа.
К концу 18 века накопился огромный фактический матери-
ал, но он был недостаточно разработан в логическом отноше-
нии. Этот недостаток был устранен усилиями крупнейших уче-
ных 19 века, таких, как О. Л. Коши во Франции, Н. И. Лобачев-
ский в России, Н. X. Абель в Норвегии, Г. Ф. Б. Риман в Герма-
нии и др.
Источником дифференциального исчисления были два во-
проса:
1) о нахождении касательной к произвольной линии,
2) о нахождении скорости при произвольном законе дви-
жения.
Оба они привели к одной и той же вычислительной задаче,
которая и легла в основу дифференциального исчисления. Эта
задача состоит в том, чтобы по данной функции найти
другую функцию
)(tf
)(tf
′
, названную позже производной и пред-
ставляющую скорость изменения функции относительно
изменения аргумента. В таком общем виде задача была постав-
лена И. Ньютоном и в сходной форме Г. В. Лейбницем в 70-х и
80-х годах 17 века. Но еще в предыдущие полвека Я. Ферма,
Б. Паскаль и другие ученые фактически дали правила для нахо-
ждения производных многих функций.
)(tf
Ньютон и Лейбниц завершили это развитие; они ввели об-
щие понятия производной и дифференциала, а также обозначе-
ния, очень упростившие вычисления; они развили аппарат диф-
ференциального исчисления до максимальных пределов и при-
менили дифференциальное исчисление к решению многих задач
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
