ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
геометрии и механики. Недостаток логической строгости был
восполнен только в 19 веке.
§ 1. Определение производной.
Механический и физический смысл производной
Рассмотрим функцию
)(xfy
=
, определенную на некото-
ром интервале . Придадим значению аргумента
),( ba
x
произ-
вольное приращение
x
Δ
такое, чтобы точка xx
Δ
+
также при-
надлежала интервалу . Значению аргумента
),( ba
xx
Δ
+
соот-
ветствует значение функции . Тогда приращение
функции
)( xxf Δ+
)()( xfxxfy
−
Δ
+
=Δ .
Опр. 1. Производной функции в точке
)(xfy = ),( bax
∈
называется предел отношения приращения функции
y
Δ
в этой
точке к соответствующему приращению аргумента
x
Δ
при
, если предел существует, и обозначается
0→Δx y
′
(или
, или
)(xf
′
dx
dy
).
Т. о.,
x
y
y
x
Δ
Δ
=
′
→Δ 0
lim или
x
xfxxf
xf
x
Δ
−
Δ
+
=
′
→Δ
)()(
lim)(
0
.
Производная является функцией от
x
))()(( xxf
ϕ
=
′
, если
в каждой точке
x
некоторого промежутка функция имеет
производную. Частное значение производной при
)(xf
a
x
=
обозна-
чают или
)(af
′
ax
y
=
′
. Опера-
цию нахождения производной
называют дифференцированием
функции, а функцию называют
дифференцируемой в точке.
Если функция дифферен-
цируема в каждой точке неко-
торого интервала (отрезка), то
говорят, что она дифференци-
руема на этом интервале (отрез-
ке).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
