ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Значение производной
)(xf
′
при данном значении аргумен-
та
x
равняется тангенсу угла наклона касательной к графику
функции в соответствующей точке . В этом
заключается геометрический смысл производной.
)(xfy = ),( yxM
Пользуясь уравнением прямой, проходящей через заданную
точку в заданном направлении
(
)
(
)
00
xxkyy
−
=
−
, можно за-
писать уравнение касательной к кривой
)(xfy
=
в точке
в виде
(
00
, yx
)
)()(
000
xxxfyy −
⋅
′
=
−
.
Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, на-
зывается нормалью к кривой.
Так как нормаль перпендикулярна касательной, то ее угло-
вой коэффициент определяется из равенства
1
íîðìêàñ
−
=
⋅
kk .
Тогда уравнение нормали имеет вид
()
(
0
0
0
1
xx
xf
yy −⋅
′
−=−
)
, если
(
)
0
0
≠
′
xf .
Вообще говоря, если функция описывает какой-
либо физический процесс, то производная этой функции харак-
теризует быстроту протекания этого процесса. В этом состоит
физический смысл производной.
)(xfy =
Например, если
)(tqq
=
– закон, определяющий зависи-
мость количества электричества, протекающего через попереч-
ное сечение проводника, от времени , то производная
t
dt
dq
I =
определяет силу тока в момент времени ; если
t )(xfX
=
– за-
кон, определяющий количество вещества, образовавшегося при
химической реакции за промежуток времени , тогда
t
dt
dX
v =
–
скорость химической реакции в данный момент времени .
t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
