Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

158
При
1−=x
получим, что
( ) ( )
n
n
n
n
xu 1limlim −=
+∞→+∞→
не суще-
ствует.
Т.о.,
(
]
1;1
0
−=X
и
( )
( )
=
−∈
=
.1,1
,1;1,0
x
x
xf
►
Пример 2. Найти область сходимости ФП
n
nxsin
.
◄ Пусть
( ){ }
=
n
nx
xu
n
sin
. Тогда
( )
∞∞−= ;X
. При этом
для любого
R∈x
. Таким обра-
зом, область сходимости данной ФП
( )
∞+∞−== ;
0
XX
и
( )
0≡xf
.►
Опр. 4. Выражение вида
( ) ( ) ( )
......
21
++++ xuxuxu
n
,
где
( ){ }
xu
n
– ФП, называется функциональным рядом (ФР). Его
удобно записывать с помощью знака суммы
( )
∑
+∞
=1n
n
xu
.
Частичной суммой ФР (1)
( )
∑
+∞
=1n
n
xu
называется функция ви-
да
( ) ( ) ( ) ( )
xuxuxuxS
nn
+++= ...
21
.
Опр. 5. ФР (1)
( )
∑
+∞
=1n
n
xu
называется сходящимся в точке
0
x
,
если в этой точке сходится последовательность его частичных
сумм
( ){ }
0
xS
n
.
Областью сходимости ФР называется область сходимости
последовательности его частичных сумм
( ){ }
xS
n
.
Пример 3. Найти область сходимости ФР (1)
∑
+∞
=
−
1
1
n
n
x
.
◄ Запишем частичную сумму ряда (1):

Страницы