Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

159
( )
x
x
xxxxS
n
n
n
−
−
=++++=
−
1
1
...1
12
при
1≠x
.
Тогда
( )
>∞+
<
−
=
−
−
=
+∞→+∞→
.1,
,1,
1
1
1
1
limlim
x
x
x
x
x
xS
n
n
n
n
.
При
1=x
( ) ( )
nSxS
n
nn
=+++==
1111
, последователь-
ность частичных сумм расходится и поэтому ряд (1) расходится.
При
1−=x
( ) ( ) ( )
1
1...11111
−
−++−+−=−=
n
nn
SxS
, по-
следовательность частичных сумм расходится и поэтому ряд (1)
расходится.
Т.о.,
( )
1;1
0
−=X
– область сходимости ФР (1).►
Пример 4. Найти область сходимости ФР (1)
.
◄ Зафиксируем некоторый
R∈x
и рассмотрим ряд (2)
∑
∞+
=1
2
sin
n
n
x
, составленный из модулей членов ряда (1). Ряд (2)
является рядом с положительными членами.
Применим к нему признак Даламбера:
2
1
2
2
lim
2
sin
2
sin
limlim
1
1
1
==
=
+
+∞→
+
+∞→
+
+∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
x
x
x
a
a
.
Так как
12/1 <=
, то по признаку Даламбера ряд (2) схо-
дится.
Т.о., при выбранном
R∈x
ФР (1) сходится абсолютно. Т.к.
x
– произвольное, то область сходимости ряда (1) – множество
R=
0
X
.►

Страницы