Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

18
( ) ( )
pFtf ←
и
( )
∫
+∞
p
dppF
сходится, то
( )
( )
t
tf
dppF
p
→
∫
+∞
(то есть интегрирование изображения в пределах от
p
до
∞+
соответствует делению оригинала на
t
).
Пример 4. Рассмотрим функцию
( )
ttf sin=
. Известно, что
( )
pF
p
t
=
+
→
1
1
sin
2
. Вычислим
:
( )
( )
==
∫
+
=
∫
+
=
∫
+∞→+∞→
+∞+∞
b
p
b
b
p
b
pp
z
z
dz
z
dz
dzzF arctglim
1
lim
1
22
( )
pppb
b
arcctgarctg
2
arctgarctglim =−=−=
+∞→
π
.
Получили, что интеграл
( )
∫
+∞
p
dzzF
сходится. Тогда по тео-
реме об интегрировании изображения
( )
( )
t
tf
dzzF
p
←
∫
+∞
. В на-
шем случае
t
t
p
sin
arcctg ←
.
Рассмотрим
. Данный интеграл является так назы-
ваемым «неберущимся» интегралом, так как его нельзя вычис-
лить с помощью конечного числа операций.
Функция
( )
∫
=
t
dtSi
0
sin
τ
τ
τ
называется интегральным сину-
сом. Найдём её изображение. Так как
ptt arcctgsin →
, то по
теореме об интегрировании оригинала
( )
p
p
dtSi
t
arcctgsin
0
→=
∫
τ
τ
τ
. ►

Страницы