Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 16 стр.

UptoLike

Рубрика: 

16
( ){ } ( ){ }
1
11
limlim
0
00
0
0
1
0
=
==
p
e
pt
tLtL
pt
tt
δδ
,
( )
1t
δ
.
7. Изображение производной оригинала.
Теорема дифференцирования оригинала. Если оригинал
f
имеет изображение
( ){ } ( )
pFtfL =
, то
( ){ } ( ) ( )
0fppFtfL =
(то есть дифференцирование оригинала сводится к умножению
его изображения на параметр
p
и вычитанию
( )
0f
, где под
( )
0f
следует понимать
)(lim
0
tf
t +
).
Замечание. Если функция оригинала
f
n
раз дифферен-
цируема, то
( ) ( ) ( )
0fppFtf
,
0000
2
fpfpFpffppFptf
=
,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
000
23
ffpfppFptf
,
( )
( ) ( ) ( )
0
1
fppFptf
nnn
( )
( )
( )
( )
( )
00...0
122
nnn
fpffp
.
8. Дифференцирование изображения.
Теорема дифференцирования изображения. Если ориги-
нал
f
имеет изображение
F
, то
( )
tft
dp
dF
,
(то есть дифференцирование изображения сводится к умноже-
нию оригинала на «минус аргумент»).
Обобщение:
( )
tft
dp
Fd
nn
n
n
)1(
,
Nn
.