Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

26
Для нахождения оригинала разложим последнюю дробь на
простые дроби, а потом для каждой из них найдем оригинал:
( )
( )(
)
=
+
+
+
+
+
=
++
−+−
=
9494
1592
2222
23
p
DCp
p
BAp
pp
ppp
pX
( )
( )
( )
( )
( )( )
=
++
+++++
=
94
94
22
22
pp
pDCppBAp
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
94
4949
22
23
++
+++++++
=
pp
DBCApDBpCAp
.
Приравняв коэффициенты при соответствующих степенях
p
у первой и последней дробей, составим и решим СЛАУ:
−=
=
−=
=
⇒
−=+
=+
−=+
=+
.
5
3
,0
,
5
7
,1
1549
,949
,2
,1
D
C
B
A
DB
C
A
DB
CA
Окончательно получим вид изображения:
( )
94
2
5
3
2
5
7
+
−
+
−
=
pp
p
pX
.
Для того чтобы найти оригинал, т.е. частное решение ис-
ходного ДУ, преобразуем полученные простые дроби:
( )
9
3
3
1
5
3
4
2
2
1
5
7
4
222
+
⋅⋅−
+
⋅⋅−
+
=
ppp
p
pX
.
Далее, используя таблицу оригиналов и изображений, на-
ходим оригинал
( )
tx
:
( )
ttttx 3sin
5
1
2sin
10
7
2cos −−=
. ►
В большей мере преимущества преобразования Лапласа
проявляются при решении систем линейных дифференциальных
уравнений. Каждое уравнение данной системы заменяется соот-
ветствующим операторным уравнением, тогда вместо СДУ об-

Страницы