Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

24
( )
( )
( )
+−−−
−− 1
00
1
0
...
nnn
xxppXpa
( )
( )
( )
+−−−+
−−− 2
00
21
1
...
nnn
xxppXpa
( )( ) ( ) ( )
pFpXaxppXa
nn
=+−++
− 01
...
, или
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
....
...
...
...
1
00
2
010
02
3
1
2
0
01
2
1
1
0
1
1
10
−−
−
−−
−
−−
−
−
++++
+
′
++++
+++++=
=++++
nn
n
nn
n
nn
nn
nn
xaxapa
xapapa
xapapapF
pXapapapa
(3)
Опр. Уравнение (3) называется вспомогательным уравне-
нием для ЛНДУ (1).
Из уравнения (3) алгебраически можно выразить
( )
pX
, а
затем найти
( ) ( )
txpX →
. Оригинал
( )
tx
является решением
задачи Коши уравнения (1) с заданными начальными условия-
ми.
Замечание. Если
, то вспомо-
гательное уравнение (3) имеет решение
( )
( )
nn
nn
apapapa
pF
pX
++++
=
−
−
1
1
10
...
.
Пример 1. Найти решение задачи Коши дифференциально-
го уравнения
txx 3sin4 =+
′′
при начальных условиях
( )
00 =x
,
( )
00 =
′
x
.
◄ Обозначим
( ){ } ( )
pXtxL =
. Так как
9
3
3sin
2
+
←
p
t
,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
pXpxpxpXptx
22
00 =
′
−−←
′′
, то
( ) ( )
9
3
4
2
2
+
=+
p
pXpXp
, откуда
( )
( )( )
94
3
22
++
=
pp
pX
.
Раскладываем
( )
pX
на простые дроби:

Страницы